美国本科数学学点啥？
我以UW-Madison为例简单讲讲，一般TOP50的学校数学系设置都差不多。 UW-Madison Math department有五个研究生专业和一个PhD program。 研究生的专业分别是分析（Analytic）、代数（Algebra）、计算（Computing）、几何（Geometry）和量子（Quantum）。这五个专业分别下面又有好几个小方向，每个小方向再细下去还有更具体的研究领域。比如算子代数（Operator Algebra）就是属于代数里面的一个分支。 这个专业的课程设置非常宽松，基本只要你在最后期限前完成了所有prerequisites（也就是前面几个学期的学分），并且通过了相应的course exam就可以选择是否pass这门课了——当然如果你不努力也很有可能被老师劝退或者自愿退出。所以在美国学数学其实是挺容易的（相对理工科其他专业而言），只要你不是太水。
至于PhD嘛……那肯定更难了。需要先选择研究方向然后做科研准备论文。不过一般来说你如果读了硕士再申请PhD的话，学校都会给你发奖（tuition waiver+stipend）。 如果本科生想申Phd其实也可以，但是相对来说难度较大而且录取比例很低。 但是不管怎么说学习总是自己的事儿。你既然选择了这个专业就应该好好钻研，多和老师同学讨论问题。千万不要觉得学了某个专业就意味着轻松或者难，只要你有恒心任何专业都是可以学好的！